틀리지 광장르엣지29 않는 법 수학적 사고의 힘​저자 조던 엘렌버그|열린책들 원제 How Not to Be Wrong​​​수학을 통해 세상을 보다! 보통 사람들을 위한 특별한 '수학책'​『틀리지 않는 법』은 우리가 수학을 대할 때 느끼는 근본적인 의문에 답한다. 즉, 우리가 살아가는 데 왜 수학이 필요한지, 실제로 어디에 어떻게 써먹을 수 있을지를 다른 어떤 책보다도 치밀하게, 명료하게 그리고 유쾌하게 보여준다. 복잡한 현실에서 수학이 없다면 우리가 얼마나 틀리기 쉬운지, 반대로 수학을 통해 어떻게 틀리지 않을 수 있는지를 분명하게 알려준다는 점에서 다른 수학책과 구별된다.​구성은 크게 [선형성], [추론], [회귀], [기대], [존재]라는 큰 주제들을 다룬다. 상관관계, 선형 회귀, 기대값, 사전 확률과 사후 확률, 귀무가설 유의성 검정 등 개념들이 오늘날 얼마나 광범위하게 사용되는지를 농구, 야구, 복권, 논문 심사, 흡연과 폐암의 관계 등의 사례를 들어 설명한다. 또한 이런 개념들을 정확히 이해하는 순간, 매스 미디어나 정치권에서 유통되는 정보에 생판 틀린 소리나 작성자도 미처 몰랐던 맹점이 얼마나 많은지도 깨닫게 될 것이라고 말한다.​​​저자소개조던 엘렌버그​1971년 메릴랜드 주 포토맥 출생이다. 어릴 때부터 수학 신동으로 이름을 날렸고, 9세에 대학 과정을 시작했으며, 12세에 SAT 수학 부문에서 만점을 기록했다. 국제 수학 올림피아드에 세 차례 출전해 금메달 2개와 은메달 1개를 수상한 바 있다. 하버드에서 박사 학위를 받았고, 2004년부터 위스콘신 주립 대학 수학 교수로 재직 중이다. 주 연구 분야는 수론과 대수 기하학, 대수 위상학 등이며, 이들 간의 새로운 상호작용을 밝히는 데 매진하고 있다. 강연자로서, 연사로서도 활발하게 활동하고 있으며, 세계 최대의 수학 콘퍼런스인 합동 수학회 2013년 행사의 기조 강연을 맡은 바 있다. 2013년 미국 수학회AMS가 설립한 탁월한 연구자 지원 프로그램, INAUGURAL CLASS OF FELLOWS에 선정되었고, 2015년에는 구겐하임 펠로쉽을 받았다. 수학자로서는 특이하게 존스 홉킨스 대학에서 소설 작법으로 석사 학위를 받았으며, [메뚜기 왕 THE GRASSHOPPER KING]이라는 소설을 출간해 뉴욕 공립 도서관이 수여하는 2004 YOUNG LIONS FICTION AWARD 파이널리스트에 오르기도 했다. [뉴욕 타임스], [월스트리트 저널], [워싱턴 포스트], [와이어드], [빌리버], [보스턴 글로브] 등에 기고하고 있으며, 2001년부터 [슬레이트] 지에 [수학을 해봐DO THE MATH]라는 제목으로 현실 사회의 문제들을 수학으로 풀어내는 칼럼을 싣고 있다. 아마존 킨들의 스포트라이트 기능을 이용해 토마 피케티의 [21세기 자본]을 구입한 사람들이 평균적으로 불과 2.4%만 읽었다는 점을 분석한 2014년 7월의 흥미로운 칼럼을 통해 한국에도 이름을 알렸다. 현재 아내 타니아와 두 아이와 함께 위스콘신 주 매디슨에 살고 있다.​​목차​차례​프롤로그 이걸 어디에 써먹을까?​1부 선형성1장 덜 스웨덴스럽게2장 국소적으로는 직선, 대역적으로는 곡선3장 모두가 비만4장 미국인으로 따지면 몇 명이 죽은 셈일까?5장 접시보다 큰 파이​2부 추론6장볼티모어 주식 중개인과 바이블 코드7장죽은 물고기는 독심술을 하지 못한다8장낮은 가능성으로 귀결하여 증명하기9장국제 창자점 저널10장하느님, 거기 계세요? 저예요, 베이즈 추론​​3부 기대11장우리가 복권에 당첨되리라 기대할 때 실제로 기대해야 할 것12장비행기를 더 많이 놓쳐라!13장철로가 만나는 곳​4부 회귀14장평범의 승리15장골턴의 타원16장폐암이 담배를 피우도록 만들까?​5부 존재17장여론은 없다18장[나는 무에서 이상하고 새로운 우주를 창조해 냈다]​에필로그 어떻게 하면 옳을 수 있는가틀리지 않는 법​​환원 율법해충의 국제 저널거기 있니, 하나님? 나야, 베이지안 추론 기대치복권에 당첨될 것으로 예상할 때 무엇을 기대해야 할까더 많은 비행기를 놓쳐라!열차 선로가 회귀에 부합하는 경우. 평범함의 승리 골턴의 타원폐암은 담배를 피우게 합니까? 존재. 여론 같은 것은 없다무엇보다도 나는 이상한 새로운 우주를 창조했다.어떻게 옳을 것인가.​​​​​​​​​​​이 책의 제목은 무척 특이하다. 가령 [옳을 수 있는 법]이 아니라 왜 [틀리지 않는 법]인가. 우리는 수학을, 더 넓게는 과학을 [정답]을 찾는 학문으로 이해한다. 우리가 보기에 과학은 답을 제공해야 한다. 즉, 현재의 경제 상황에서 증세가 좋을지 감세가 좋을지, 2050년의 결핵 사망률은 어느 정도가 되는지, 하다못해 다음주 화요일에 비가 올지 말지에 대해 답을 주는 것이다. 그러나 경험에서 배웠듯이 우리는 다음주 날씨를 어느 정도 예상할 수는 있지만, 그 예보가 맞을지 어떨지는 거의 알 수 없다. 기본적으로 수학도 마찬가지다. 답을 구하는 데 있어 그 어떤 학문보다 엄밀한 수학이라 하더라도 현실의 여러 문제들에 [정답]을 제공하는 것은 거의 불가능할 정도로 어렵다.엘렌버그는 에필로그에서 미국 대선을 정확히 예측한 『신호와 소음』의 저자 네이트 실버의 사례를 언급한다. 오해의 소지가 있지만, 실버는 누가 이길 것이라고 말하지 않았다. 그는 여론 조사를 바탕으로 각각의 주에서 누가 얼마나 앞서는지를 퍼센트로 보여주었을 따름이다. 확률과 기대값에 기대어 오바마가 승리할 확률이 몇 퍼센트인지를 알려주었고 그것이 적중했다. 다시 말해 실버는 자신의 정치색이나, 신념이나, 감이나, 혹은 양의 창자로 점을 친 결과에 기대서 말한 것이 아니라 데이터에 기반해 계산된 확률을 제시했다. 그리고 그것은 [정답]은 아니었지만, 정말로 [틀리기 어려운] 답이었다.현실은 [틀리지 않기]조차 매우 어렵다. 현대인들은 무수히 많은 사실들, 데이터들을 접한다. 그것을 올바로 다루지 않으면, 우리는 틀리기 쉽다. 서문에서 제시된 2차 대전 당시 전투기의 생환률을 높이기 위해 골몰한 군 장성들의 사례를 보면, 우리가 실제로 얼마나 틀리기 쉬운지 깨닫게 된다. 데이터를 올바로 다루지 않으면, 우리는 틀리기 쉽다. 틀리지 않으려면 올바른 가정을 설정하고, 올바른 데이터 집단을 선정하고, 올바른 알고리즘에 적용해야 한다. 엘렌버그가 말하는 [수학적 사고]란 바로 이런 것이다. 인식하고, 검증하고, 더 나은 혹은 더 정확한 판단을 위한 메커니즘을 찾는 것이다.물론 우리는 그냥 근거 없이, 혹은 데이터들을 멋대로 해석해서 믿는 대로 말할 수도 있을 것이다. 그러나 경기 부양을 위해 감세가 좋을지 증세가 좋을지, 어떤 주식 포트폴리오에 투자해야 할지, 더 많은 지지를 받는 대통령 후보가 누구인지를 결정하는 것 같은 문제에서 우리는 절대로 틀리고 싶지 않다. 그런 사람들에게 이 책이 제시하는 방법론, 즉 [틀리지 않는 법]은 엄청나게 유용할 것이다.​이 책이 다루는 수학​엘렌버그는 이 책에서 수학을 구조적 측면에서 단순과 복잡으로, 의미적 측면에서 심오와 얕음으로 나눔으로써 크게 네 가지로 분류한다. 1+2=3 같은 기본적인 산술적 사실들은 단순하고 얕다. 복잡/얕음 칸으로 옮겨 가면, 열 자릿수 숫자 두 개를 곱하는 문제, 복잡한 정적분을 계산하는 문제, 대학원에서 두어 해 공부한 사람이라면 컨덕터 2377의 모듈러 형식에서 프로베니우스 대각합을 구하는 문제 등이 있다. 이런 문제는 당연히 손으로 풀기가 성가시거나 불가능한 경우의 중간쯤에 해당할 테고 모듈러 형식의 경우에는 뭘 하라는 건지 이해하는 데만도 상당한 공부가 필요하다. 하지만 이런 답들을 안다고 해서 세상에 대한 이해가 딱히 풍성해지진 않을 것이다. 복잡/심오 칸은 전업 수학자들이 대부분의 시간을 쏟는 곳이다. 여기에는 리만 가설, 페르마의 마지막 정리, 푸앵카레 추측, P 대 NP, 괴델의 정리…… 등의 유명한 정리들과 추측들이 살고 있다. 이런 정리들은 모두 심오한 의미, 근본적 중요성, 압도적 아름다움, 잔인하리만치 까다로운 세부를 거느린 개념들과 관련된 문제이며, 광장르엣지29 제각각 책 한 권의 주인공이 될 만하다. 그러나 이 책이 다루는 수학은 그런 것이 아니다. 이 책은 단순하면서도 심오한 칸을 다룬다. 이곳의 수학 개념들은 대수까지 진도가 나가기 전에 수학 공부를 그만두었든 그보다 더 많이 배웠든 누구나 직접적으로 유익하게 관여할 수 있는 문제들이다. 그리고 이 개념들은 우리가 평소 수학이라고 여기는 분야를 넘어서까지 폭넓게 적용될 수 있는 원칙들이다.이러한 분류에 기반해서 이 책은 [선형성], [추론], [회귀], [기대], [존재]라는 큰 주제들을 다룬다. 세부적으로 들어가면, 다음과 같은 질문들에 대한 답을 들을 수 있다. 평균으로의 회귀란 정확히 무슨 뜻일까? 흔히들 상관관계는 인과 관계가 아니라고 말하는데, 그렇다면 상관관계는 정확히 어떻게 정의될까? 학술지들이 논문을 실어줄 때 어떤 기준에 따라서 연구의 유의미성을 판가름할까? 만일 그 기준에 미치지 못한 연구 결과라면, 그것은 곧 그 결과가 틀렸다는 뜻일까? 거꾸로 그 기준을 통과한 연구 결과라면, 그것은 그 결과가 무조건 옳다는 뜻일까? 노벨 경제학상을 받은 조지 스티글러는 [당신이 비행기를 한 번도 놓친 적이 없다면 너무 많은 시간을 공항에서 낭비하는 것이다]라고 말했다는데, 그게 대체 무슨 소리일까? 수학자들은 늘 입을 모아 복권은 돈 낭비라고 말하는데, 과연 그럴까?상관관계, 선형 회귀, 기대값, 사전 확률과 사후 확률, 귀무가설 유의성 검정…. 엘렌버그는 이런 개념들이 오늘날 얼마나 광범위하게 사용되는지를 농구, 야구, 복권, 논문 심사, 흡연과 폐암의 관계 등의 사례를 들어 설명한다. 이런 개념들 없이는 현대의 뉴스, 스포츠 통계, 정치 사회적 의사 결정 과정을 손톱만큼도 이해할 수 없다고 지적한다. 또한 이런 개념들을 정확히 이해하는 순간, 매스 미디어나 정치권에서 유통되는 정보에 생판 틀린 소리나 작성자도 미처 몰랐던 맹점이 얼마나 많은지도 깨닫게 될 것이라고 말한다. 그러니 이 책은 교묘한 수학적 언설에 속아 넘어가기 싫은 보통 사람들을 위한 책인 동시에 무엇보다도 자신이 휘두르는 수학 도구들의 맹점에 스스로 속아 넘어가지 말아야 할 저널리스트, 정치인, 마케팅 담당자, 교사 등이 꼭 읽어야 할 책이다.​수학은 다른 수단을 동원한 [상식의 연장]​우리는 흔히 수학을 천재들의 전유물로 생각하기 쉽다. 엘렌버그는 이를 분명히 부정한다. 물론 수학계에는 천재들이 많다. 수학 영재였던 엘렌버그 자신이나 필즈상을 받은 테리 타오 같은 사람이 천재가 아니고 무엇이겠는가. 그러나 엘렌버그가 썼듯이 거울을 보면서 [인정하자, 나는 가우스보다 똑똑해]라고 중얼거릴 사람은 세상에 한 명도 없다. 그런데도 가우스에 비하면 전부 바보인 사람들이 지난 백 년 동안 힘을 합쳐 노력함으로써 역사상 가장 풍성한 수학 지식을 일구어 낸 것이다.그런 측면에서 엘렌버그는 수학을 [노력]의 학문이라고 말한다. 하나의 문제에 관심과 에너지를 집중시켜 그 문제를 체계적으로 고민하고 또 고민하며 틈이 있는 듯한 지점은 모조리 밀어 보는 것, 더구나 겉으로는 뚜렷한 발전의 신호가 보이지 않는데도 계속 그렇게 하는 것은 아무나 가진 기술이 아니다. 심리학자들은 이런 능력을 [기개]라고 부르는데, 기개 없이는 수학을 할 수 없다. 반대로 이런 자세를 가진 사람이라면 누구나 수학을 할 수 있다. 즉, 그에 따르면 수학은 [상식]일 수 있다. 우리는 상식적인 산술에서 출발해서 현대 수학의 난해한 이론들까지도 어느 정도는 나아갈 수 있다. 이 책이 보이고자 하는 바가 바로 그것이다.상식으로서의 수학적 사고방식, 그 효용과 매력 나아가 함정까지 알려 주겠다는 이 책의 야심 찬 목표는 얼마나 성공했을까? 결론적으로 말하자면, 꽤 성공했다. 여느 수학 대중서들에 비해 이 책이 특별히 돋보이는 점은 저자가 손쉬운 단순화의 유혹에 굴복하지 않았다는 것이다. 가령 현대 확률 이론의 대세라고 할 수 있는 베이즈 추론을 누구나 단박에 이해하도록 설명하는 일은 불가능하다. 수학의 어떤 영역은, 특히 인간의 보잘것없는 인지력을 벗어나는 확률과 통계의 이론은, 직관적으로 이해하기 어렵다. 따라서 설명도 무턱대고 쉬울 수가 없다. 이 책은 그 어려움을 회피하거나 가장하지 않는다는 점에서 정직하고, 그 어려운 이야기를 누구든 집중만 하면 제법 따라갈 수 있도록 설명했다는 점에서 성공적이다.이 책에서 가령 우리는 한 페이지만에 미적분을 배울 수 있을 것이고, 역시 한 페이지만에 대수와 로그를 이해할 수 있을 것이다. 수학 시험에서 부분 점수를 받는 방법을 알 수 있을 것이고, [뷔퐁의 바늘]을 비롯하여 눈이 휘둥그레지게 교묘하면서도 아름다운 증명들도 몇 개 만날 것이다. 사영 기하학에서 정보 이론으로 나아갔다가 뜬금없이 오렌지를 최대한 빽빽하게 쌓는 문제, 복권 숫자를 겹치지 않게 고르는 문제로 튀어서 결국 기하학으로 되돌아오는 13장의 구성은 순수 수학과 현실이 영향을 주고받으며 발전하는 패턴을 잘 보여 준 사례로서, 마치 장대한 건축물을 보는 듯하다. 저자는 [수학이 얼마나 멋진지를 세상에 길게 길게 외치고 싶다]는 집필 의도를 현명한 편집자들이 한껏 다듬은 결과물이 이 책이라고 말했는데, 끝까지 읽은 독자는 분명 편집자들이 이보다 더 짧게 줄이지 않아서 다행이라고 생각하게 될 것이다.​​​​​​​틀리지 않는 법: 수학적 사고의 힘​조던 엘렌버그(Author)​​​​“재미있고, 설득력 있고, 그저 읽기에 아주 재미있을 뿐이지.......”​수학계의 슈퍼스타는 세상의 숨겨진 아름다움과 논리를 드러내고 그 힘을 우리 손에 쥐어준다​우리가 학교에서 배우는 수학은 옛사람들이 정한 따분한 규칙처럼 보일 수 있고 의심받지 않을 수 있다. 조던 엘렌버그는 《잘못되지 않는 법》에서 이런 관점이 얼마나 무시무시하게 제한되는지를 보여준다. 수학은 현실에서 결코 일어나지 않는 추상적인 사건에 국한된 것이 아니라 우리가 하는 모든 일에만 국한된다.​수학은 우리 세계의 지저분하고 혼란스러운 표면 아래 숨겨진 구조물을 볼 수 있게 해준다. 그것은 수세기 동안의 힘든 일과 논쟁으로 인해 망치질된 틀리지 않는 과학이다. 수학의 도구로 무장한 우리는 당연하게 여기는 정보의 진정한 의미를 알 수 있다. 공항에 얼마나 일찍 도착해야 합니까? ‘공론’은 실제로 무엇을 나타내는가? 키 큰 부모는 왜 키가 작은 자녀를 갖는가? 2000년에 누가 플로리다에서 우승했는가? 그리고 당신은 정말로 암에 걸릴 가능성이 얼마나 될까?​어떻게 틀리지 않는가는 수학자의 삶을 분석하고 학계의 어렵게 얻은 통찰력을 평신도에게 노출시키는 방법을 사용하여 이 모든 질문과 그 이상의 놀라운 폭로를 제시한다. 엘렌버그는 매일의 시간과 공간을 거쳐 우주에 이르기까지, 야구, 레이거노믹스, 대담한 복권 계획, 볼테르, 심리학의 복제성 위기, 이탈리아 르네상스 그림, 인공어, 비유클리드 기하학의 발전, 다가오는 비만 종말론, 안토닌 스칼리아의 범죄와 처벌에 대한 견해, 점균류의 심리학과 마주친다. 페이스북이 당신에 대해 무엇을 할 수 있고, 무엇을 알아낼 수 없는지, 그리고 신의 존재를.​엘렌버그는 수학 교육을 받지 않은 사람들에게 필요한 지식을 제공하기 위해 역사뿐만 아니라 최근의 이론적 발전에서도 끌어낸다. 엘렌버그가 말했듯이 수학은 “상식에 집착하는 원자로 움직이는 보철물로서, 그 범위와 힘을 엄청나게 증가시킨다.” 수학의 도구들을 손에 쥐면 세상을 더 깊고 의미 있는 방법으로 이해할 수 있다. 틀리지 않는 법이 어떻게 당신에게 보여줄 것이다.​프롤로그 이걸 어디에 써먹을까?​제1장 요약1부: 광장르엣지29 선형성1장 덜 스웨덴스럽게: 엘렌버그는 독자들에게 비선형적으로 생각하도록 격려하고, “어디로 가야 할지는 당신이 어디에 있느냐에 달려 있다”는 사실을 알게 한다. 그의 생각을 발전시키기 위해 그는 이것을 부두 경제학과 세금의 라퍼 곡선과 관련시킨다. 이 장에는 숫자가 거의 없거나 전혀 없지만, 요점은 전반적인 개념이 여전히 수학적 사고와 관련이 있다는 것이다. ​제2장, ‘국소적으로는 직선, 대역적으로는 곡선:’ 이 장은 ‘모든 곡선이 직선이 아닌’ 것을 인식하는 데 중점을 두고 있으며, 피타고라스 정리, Pi의 도출, 제노의 역설, 비표준 분석 등 여러 수학적 개념을 참고한다. ​3장, 모두가 비만: 여기, 엘렌버그는 미국의 비만 경향에 대한 몇 가지 일반적인 통계를 해부한다. 그는 그것을 선형 회귀로 묶고, 제시된 원래의 주장에 의해 만들어진 기본적인 모순을 지적한다. 그는 SAT 점수와 등록금 사이의 상관 관계뿐만 아니라 미사일의 궤적을 포함하여 많은 예를 사용하여 자신의 주장을 밝힌다. ​4장 미국인으로 따지면 몇 명이 죽은 셈일까?: 엘렌버그는 전쟁으로 인한 다른 나라에서 전 세계의 사상자 수에 대한 통계를 분석한다. 그는 이러한 경우의 비율이 중요하지만, 미국 사망과 관련시킬 때 반드시 이치에 맞는 것은 아니라고 지적한다. 그는 뇌암, 이항 정리, 투표 여론조사 사례를 사용하여 자신의 주장을 강화한다. ​​​5장 접시보다 큰 파이: 이 장은 고용률과 관련된 숫자 비율과 깊이를 다루고 있으며, 정치적 혐의를 언급하고 있다. 그는 수학 자체가 모든 것에 있다는 점을 지적하면서 이 경우 실제 숫자는 중요하지 않지만 가장 실제적인 형태로 무엇을 가지고 나누는 것을 아는 것이 수학에서 중요하다를 강조한다. ​​​​​2부 추론볼티모어 주식 중개인과 바이블 코드: 엘렌버그는 우리가 하는 모든 일에 수학이 있다는 것을 이해하려고 노력한다. 이를 지원하기 위해 그는 주식 중개인 비유인 등거리 편지 시퀀스에 의해 결정된 바이블의 숨겨진 코드에 대한 예를 사용하여 가능하지 않은 일이 발생하고 자유재량권의 특성을 그려낸다. ​7장, 죽은 물고기는 독심술을 하지 못한다. 이 장은 많은 것을 다루고 있다. 이 장의 기초는 죽은 연어의 MRI, 대수학의 시행착오, 출생통제 통계, 농구 통계에 관한 이야기들이다. 그는 또한 시(詩)가 자극에 노출되어 훈련되고 실험실에서 조작할 수 있다는 점에서 수학과 비교될 수 있다고 지적한다. 또한, 그는 Null 가설과 사차방정식(四次方程式)을 포함한 몇 가지 다른 수학 개념을 쓴다. ​8장, 낮은 가능성으로 귀결하여 증명하기: 이 장은 많은 유명한 수학자들과 철학자들의 작품과 정리/개념에 초점을 맞추고 있다. 여기에는 아리스토텔레스의 귀류법(歸謬法), 존 미첼의 황소별자리를 들여다보는 것, 그리고 장익당(Zhāng Yìtáng)의 제한된 틈새&quot추론이 포함되지만 이에 국한되지는 않는다. 그는 또한 유리수, 소수 정리(prime number theorem)를 설명하는 데 깊이 파고들며 자신의 단어인 플로가리스(flogarithms)를 만든다. ​9장, 국제 창자점 저널: 엘렌버그는 창자 점의 관행, 정신분열증에 영향을 미치는 유전자, 그리고 출판된 논문의 정확성과 다른 것들을 P 값이나 통계적 중요성과 관련시킨다. 그는 또한 마지막에 예르지 네이만(Jerzy Neyman)과 이곤 피어슨(Egon Pearson)이 통계가 해석이 아니라 수행에 관한 것이라고 주장한 다음 이것을 다른 실제 사례와 관련시킨다고 지적한다. ​10장, 하느님, 거기 계세요? 저예요, 베이즈 추론: 이 장은 알고리즘을 신, 넷플릭스 영화 추천, 페이스북의 테러에 이르는 것에 관련시킨다. 엘렌버그는 이 장에서 P 값과 관련된 조건부 확률, 후기확률(베이즈 통계에서 후기 확률은 새로운 정보를 고려한 후 발생하는 사건의 수정 또는 업데이트 확률이다. 후기확률은 베이즈의 정리를 사용하여 사전확률을 업데이트하여 계산한다), 베이즈 정리, 그리고 그들이 라디오 심령술과 확률과 상관관계를 맺는 베이즈 추론을 포함하는 꽤 많은 수학 개념을 거친다. 또한 그는 퍼네트 사각형(Punnett squares)과 다른 방법을 사용하여 하나님의 존재 가능성을 탐구한다. ​제 3 부 : 기대11장 우리가 복권에 당첨되리라 기대할 때 실제로 기대해야 할 것: 이 장은 MIT 학생들이 어떻게 그들의 마을에서 매번 복권을 당첨할 수 있었는지에 대한 이야기를 포함하여 복권과 관련된 복권 당첨의 다른 가능성과 기대 가치에 대해 논한다. 엘렌버그는 또한 기대 가치의 가중치와 프랑-카레우 게임 또는 니들/누들 문제를 도입하는 것뿐만 아니라 다시 큰 숫자의 법칙에 대해 이야기한다. 이 장에는 조르주 루이 르클레르크, 콤테 드 부폰, 제임스 하비 등 많은 수학자들과 다른 유명한 사람들이 언급되어 있다.​12장 비행기를 더 많이 놓쳐라!: 이 장의 수학적 개념에는 유용성과 활용도, 그리고 래퍼 곡선이 다시 포함되어 있다. 이 장은 공항에서 놓치는 비행기, 다니엘 엘스버그, 블레이즈 파스칼의 펜스, 신의 확률, 그리고 상트페테르부르크 역설과 관련하여 시간을 논한다. ​13장 철로가 만나는 곳: 이 장에는 복권에 대한 논의와 르네상스 그림의 기하학이 포함되어 있다. 오류 수정 코드, 해밍 코드 및 코드 단어 등 코딩에 대한 몇 가지 사항을 소개한다. 또한 언어와 관련된 해밍 거리를 언급한다. 이 장에 수학적 개념은 분산, 투사면, 파노 평면 및 면심 입방 격자이다. ​​​​4부: 회귀14장 평범의 승리: 이 장은 호레이스 세크리스트에 따르면 일상 사업에서의 평범함에 대해 논한다. 또한 프란시스 골턴의 유전 천재에 대한 토론과 홈런에 대한 야구 통계도 포함된다. ​​​15장, 골턴의 타원: 이 장은 프란시스 골턴 경과 그의 산란 플롯에 관한 연구, 그리고 그것들에 의해 형성된 타원, 상관관계와 인과관계, 그리고 선형 시스템에서 2차로의 발전에 초점을 맞추고 있다. 이 장에서는 조건부 및 무조건 기대, 평균, 편심, 이변량 정규 분포 및 기하학의 치수로의 회귀에 대해서도 다루었다.​​제16장 폐암이 담배를 피우도록 만들까?: 이 장은 담배를 피우는 것과 폐암의 상관관계를 연구한다. 그것은 또한 버크슨의 오류로 들어가고, 그 생각을 발전시키기 위해 남자들의 매력을 이용하고, 마지막에 공통적인 효과에 대해 이야기한다. ​​​파트 5 : 존재17. 여론은 없다: 이 장은 다수 규칙 체계의 작동을 살펴보고, 그 모순과 혼란을 지적하며, 결국 여론은 존재하지 않는다고 말한다. 그것은 다른 선거 통계, 정신 지체자의 사형 선고, 안토닌 스칼리아 판사의 사건을 포함하여 많은 예를 사용하여 요점을 설명한다. 또한 무관한 대안의 독립, 비대칭 지배 효과, 호주의 단일 양도 가능한 투표, 콘도르세트 역설과 같은 수학적 용어/개념도 포함한다. ​18 장, [나는 무에서 이상하고 새로운 우주를 창조해 냈다]:이 장은 야노쉬 보야이(János Bolyai)와 평행한 가정에 대한 그의 연구에 대해 이야기한다. 이 장에서 언급된 다른 것들로는 데이비드 힐버트와 고틀롭 프레지가 있다. 또한 포인트와 선, 형식주의, 저자가 말하는 천재정신을 탐구했다. ​에필로그 : 어떻게 하면 옳을 수 있는가이 마지막 장은 마지막 개념인 폭발논리(ex falso quodlibet오류에서는 어떤 이론도 나올 수 있다모순을 받아들이면 모든 명제가 참이다)을 소개하고, 오바마와 롬니의 선거뿐만 아니라 테오도어 루즈벨트를 언급한다. 저자는 모든 것을 알지 못하는 것은 괜찮고, 우리 모두가 실패로부터 배운다는 점에 주목하면서 고무적인 진술로 책을 끝낸다. 그는 수학을 사랑하는 것은 광장르엣지29 ‘불에 의해 손대고 이성에 얽매여 있어야 한다’고 말함으로써, 우리 모두가 수학을 잘 사용해야 한다고 말한다. ​​​​​​서평 : 조던 엘렌버그의 틀리지 않는 법 : 수학적 사고의 힘​수학이 온라인 게임에서 이기는데 도움이 될 수 있을까? 데이트할때 잘생긴 남자를 찾을 확률을 높여라. 신의 존재를 증명하는 건 어때? 이러한 도발적인 탐험의 약속이 아마도 당신이 가장 싫어하는 주제, 수학에 대한 책을 집어 들도록 유혹할 수 있을까?​조던 엘렌버그의 눈부시게 매력적인 틀리지 않는 법을 10페이지로 열어본다면, 대답은 아니오일 것이다. 방정식의 행, 대수학.... 그러나 잠깐 - 엘렌버그는 그가 양심적으로 회피하려는 형식주의의 종류를 보여주고 있을 뿐이다. 그는 “수학적 훈련이 대수학 전에서 중단된다”고 해도 즐겁게 해주고 교육적이겠다고 약속한다.​이 목표가 현실적인가? 엘렌버그가 생각하는 ‘발견된’ 수학사상은 언어뿐 아니라 계산과 수식이 필요한데(대수학, 미적분학) 대부분의 독자의 레퍼토리에 없을 때 어떻게 전달할 수 있을까? 그리고 열정을 나누기를 갈망하는 수많은 수학자들의 열망을 짓누르는 질문을 언제 사용할 것인가?​​​엘렌버그는 처음부터 아브라함 월드의 이야기로 당신을 유혹하고, 제2차 세계 대전에서 돌아오는 비행기들의 총알구멍 데이터를 분석해 달라고 요청했다. 군은 가장 필요한 지역, 즉 가장 많은 총알이 떨어진 지역에 추가 갑옷을 추가해야 하는지 알고 싶었다. 월드의 해결책은 정반대였다. 총알 구멍이 보이지 않는 곳에 갑옷을 입혀라. 데이터에 이런 구멍이 자주 나타나지 않는 이유는 비행기가 거기에서 부딪히지 않았기 때문이다.​​이것은 책 제목에서 언급된 수학적 사고의 일종이다. 다른 수단에의 한 상식의 확장. 수학 원리를 봉안하는 실제 상황을 찾는 엘렌버그의 재능은 어떤 수학 선생님의 부러움이 될 것이다. 그는 이런 것들을 훌륭한 레스토랑의 코스처럼 끊임없이 제시하며, 전문용어나 표기법에 방해받지 않고 각각의 통찰력을 빛나게 하기 위해 주의한다. 이 책의 순수한 지적 기쁨의 일부는 저자가 슬라임 틀을 부시-고어 플로리다 투표, 범죄학, 베토벤의 9번 교향곡에 비유하면서 주제마다 민첩하게 뛰어오르는 것을 보는 것이다. 마지막 효과는 수학에 의해 통일된 거대한 모자이크의 것이다.​​또는 더 자주 통계 - 오해의 소지가 있는 확률과 백분율은 엘렌버그의 단순화 서약을 고려할 때 완벽한 목표 집합을 형성한다. 위스콘신 공화당의 2011년 주장을 받아들여라. 스콧 워커의 정책은 “6월 미국의 일자리 증가율 50% 이상”을 담당했다. 위스콘신 주에서 9,500개의 일자리가 전국적으로 1만8000개의 일자리가 추가된 것은 사실이다. 그러나 다른 주의 일자리 감소는 그러한 이득을 취소하여 이러한 비율을 무의미하게 만들었다. 예를 들어, 이웃 미네소타는 13,000개의 일자리를 추가했고, 그래서 민주당 주지사 마크 데이튼은 그가 그렇게 선택했다면 국가 이익의 70%를 주장할 수 있었을 것이다.​엘렌버그의 가장 만족스러운 실수는 수학을 사용하여 신의 존재를 증명하는 사람들이다. 베이지안 통계를 이용하여 엘렌버그는 그러한 주장들이 더 비슷한 기원 이론을 가리키고 있다는 것을 보여준다: 우리는 모두 더 진보된 문명에 의해 수행되고 있는 컴퓨터 시뮬레이션의 거주자들이다. 그의 목표는 누구의 종교적 신념을 반박하는 것이 아니라 수학의 한계를 지적하는 것이다. 믿음의 질문에 대답하기 위해 그것을 사용할 수는 없다. “학교 이사회가 이 일을 맡을 거라고 생각해?” 엘렌버그는 자신의 대안 창조론에 대해 곰곰이 생각해보지만, 내 대답은 ‘아니오’일 것이다. 하지만 그가 자리를 잡기로 결심한다면 내가 그의 캠페인에 가장 먼저 기여하게 한다.​​​엘렌버그는 당신에게 손을 더럽히라고 고집하고, 그가 자신의 확률을 적어놓으면서 당신은 따라 계산하게 될 것이다. 이것은 황금 비율을 보여주는 교묘하게 사진찍은 해바라기 씨앗 월글이 있는 커피 테이블 수학책이 아니다(피보나치 숫자에 대한 대중의 만족할 줄 모르는 식욕에도 대유행하지 않는다). 대신, 여러분이 삽화를 위해 얻는 것은 작은 만화와 낙서인데, 여러분이 일하는 수학자의 공책에서 찾을 수 있는 것과 마찬가지로 작가 자신이 그린 것이다.​​하지만 아마도 이 이미지는 쇼에 필요할 것이다. 엘렌버그는 자신이 마술사 역할을 하고 있다는 것을 알고, 놀라운 논리의 위업으로 우리를 구걸하며, 그의 기량과 그가 내세우는 방법의 기량을 보여주고 있다. 그는 또한 이 새로운 도구의 힘에 눈이 멀게 되면 우리가 모든 것에 대해 옳다고 선언할 위험을 알고 있다. “잘못된 것은 원죄와 같아.” 그는 이렇게 말한다. 그는 심지어 우리에게 그가 스스로 무한한 함정에 빠지지 않도록 주의 깊게 지켜봐 달라고 부탁하기도 한다. 정치인과 대인들로 가득 찬 세상에서 수학자인 엘렌버그는 너무 원칙적이어서 자신을 둘 중 하나로 포지셔닝할 수 없다.​​올스타 휴식 후 리그 선두가 안타를 칠 것으로 팬들은 얼마나 많은 홈런을 기대할 수 있을까? 왜 가장 잘생긴 남자가 가장 무례한가? 이와 같은 질문을 탐구함으로써 엘렌버그는 수학에 대한 광범위한 인식을 가까스로 학문적 추구로 깨뜨리며, 일반인들의 삶과는 절망적으로 무관하다. 독자들은 수학이 얼마나 자주 경제학에 예기치 않은 빛을 발하는지(투자 고문의 성과를 평가), 공중 보건(30년 후 비만의 유병률을 예측), 정치(부자들이 공화당에 투표하지만 부유한 주들이 민주당에 가는 이유를 설명하는 것)에 경탄할 것이다. 엘렌버그는 놀랄 만큼 적은 기술 공식에 의존하여 수학이 단순히 상식을 확장시킨다는 것을 반복적으로 증명하면서 유머와 버브로 글을 쓴다. 그는 칸토르와 괴델과 같은 이론적인 개척자들의 작품조차도 지능적인 아마추어의 언어로 번역할 수 있다. 독자들을 기다리는 놀라움에는 수학적인 사고의 놀라운 다재다능함의 발견뿐만 아니라 그것의 매우 실제적인 한계를 깨닫는 것도 포함된다. 수학은 2000년 부시-고어 절벽-행거를 둘러싼 현실의 모호성을 해결할 수도 없고, 신의 존재에 대한 훨씬 더 큰 문제를 해결할 수도 없는 것으로 밝혀졌다.중요한 수학과의 대담한 만남.​​​​인용​​비행기가 제일 많이 총알을 맞는 부분에 갑옷을 집중시키면 철갑을 덜 쓰고도 똑같은 보호 효과를 누릴 수 있을 테니까. 그러나 정확히 얼마나 더 갑옷을 둘러야 할까? 그들이 발드에게 원한 것은 그 대답이었다. 그러나 그들이 얻은 것은 그 대답이 아니었다. 발드는 말했다. 갑옷을 총알구멍이 난 곳에 두르면 안 된다. 총알구멍이 없는 곳, 즉 엔진에 둘러야 한다.&quot--- p.16​그게 어째서 수학이죠? 그건 그냥 상식 아닌가요?&quot그렇다. 수학은 곧 상식이다. 이 사실은 기본적인 차원에서는 더없이 명백하다. 당신은 어떤 것 다섯 개에 일곱 개를 더한 결과가 어떤 것 일곱 개에 다섯 개를 더한 결과와 같은 이유를 남에게 설명할 수 있겠는가? 아마 못할 것이다. 이 사실은 합산에 관한 우리의 생각에 그냥 기본으로 깔려 있는 내용이다. --- p.23​수학의 모든 것이 덧셈과 곱셈처럼 직관적으로 완벽히 투명하게 이해되는 것은 아니다. 미적분을 상식으로 해낼 수는 없다. 그러나 미적분을 상식으로부터 유도해 낼 수는 있다. --- p.25​『오비시티』 논문에는 수학과 상식에 대해서 이보다 더 나쁜 범죄가 숨어 있다. 선형 회귀는 쉽다. 일단 한 번 했으면 한 번 더 하는 것은 식은 죽 먹기다. 그래서 왕과 동료들은 데이터를 인종 집단과 성별로 좀 더 세분화했다. 그 결과, 흑인 남성들은 평균적인 미국인보다 과체중이 될 가능성이 더 낮았다. 더 중요한 광장르엣지29 점은 흑인 남성들의 과체중 비율 상승 속도가 전체의 절반밖에 안 된다는 것이었다. (……) 자, 문제가 뭔지 알겠는가? 만일 2048년에 모든 미국인이 과체중이 된다면, 다섯 명 중 한 명꼴로 체중 문제를 겪지 않는다는 흑인 남성들은 다 어디 있단 말인가? 앞바다에? --- p.84​내가 동전을 던지기 시작해서 연속으로 열 번이나 앞면이 나왔다고 하자. 그러면 어떻게 될까? (……) 이 대목에서 우리의 상식은 다음 번에는 뒷면이 나올 가능성이 약간 더 높을 것이라고 말해 준다. 그래야 기존의 불균형이 바로잡힐 테니까. 그러나 상식이 그보다 더 단호하게 말해 주는 바, 동전은 내가 던졌던 지난 열 번의 결과를 전혀 기억하지 못한다! --- p.103​종교적 신념은 수학적인 사람들에게 잘 어울린다. 신을 믿는 이유가 천사의 강림 때문이 아니고, 어느 날 마음이 활짝 열리고 빛이 쏟아져 들어와서도 아니고, 부모가 믿으라고 해서는 더더욱 아니고, 마치 8 곱하기 6은 6 곱하기 8과 같을 수밖에 없듯이 신은 존재해야만 하니까 존재한다니. --- p.122​죽은 물고기의 뇌를 ?fMRI 기기로 찍으면서 사람의 얼굴이 찍힌 사진들을 차례차례 보여 주었더니 물고기가 사진에 찍힌 사람들의 감정을 놀랍도록 정확하게 알아맞히는 능력을 보여 주었다는 것이다. 죽은 사람이나 산 물고기라고 해도 상당히 인상적일 텐데 죽은 물고기라니, 노벨상 감이다! --- p.139​규모가 어느 정도 예상되는 현상을 감지해 내지 못하는 통계 연구를 가리켜 우리는 검정력이 낮다고 말한다. 이것은 쌍안경으로 행성을 보는 것과 마찬가지다. 그러면 위성이 있든 없든 같은 결과가 나올 테니, 구태여 해볼 필요도 없다. 망원경이 할 일을 쌍안경에게 시켜선 안 되는 것이다. --- p.169​무언가가 불가능하다는 것과 확률이 대단히 낮다는 것은 전혀 같지 않다. 비슷하지도 않다. 불가능한 일은 절대 벌어지지 않지만, 확률이 낮은 일은 많이 벌어진다. --- p.184​소수는 전혀 무작위적이지 않다! 소수에게는 임의적이거나 우연에 좌우되는 성질 따위는 전혀 없다. 오히려 정반대다. 우리는 소수를 우주 불변의 속성으로 여긴다. 그렇기 때문에 외계인들에게 우리가 바보가 아니란 사실을 보여 주기 위해서, 항성간 공간으로 내보낸 보이저 호의 금제 음반에 소수를 새겨 넣었다. --- p.189​많은 사람들이 빅데이터 시대의 도래를 두려워하고 있다. 두려움의 일부는 만일 알고리즘에 충분한 데이터가 공급된다면 그것이 우리보다 추론을 더 잘 해낼 것이라는 암묵적인 전망 때문이다. 초인적 능력은 무섭다. 변신할 줄 아는 존재는 무섭고, 죽었다가 부활한 존재는 무섭고, 우리가 못 하는 추론을 해내는 존재는 무섭다. --- p.219​질문 1: 어떤 사람이 테러리스트가 아닐 때, 그가 페이스북 위험자 명단에 오를 확률은 얼마일까?질문 2: 어떤 사람이 페이스북 명단에 올랐을 때, 그가 테러리스트가 아닐 확률은 얼마일까?두 질문을 구별하는 한 가지 방법은 답이 서로 다른지 확인하는 것이다. 그리고 답은 정말 다르다. 앞에서 보았듯이, 첫 번째 질문의 답은 2,000분의 1이지만 두 번째 질문의 답은 99.99%다. --- p.227​기대값은 유의성과 마찬가지로 이름이 그 뜻을 제대로 포착하지 못한 수학 용어 중 하나다. 우리는 사실 복권 티켓에 60센트의 가치가 있으리라고 [기대하지] 않는다. 600만 달러 혹은 0달러 둘 중 하나라고 기대하지, 그 중간이라고 기대하진 않는다. --- p.263​내가 사람들에게 에드먼드 핼리와 연금 가격 이야기를 들려주면, 종종 이런 말로 끼어드는 사람이 있다. [하지만 어린 사람이 돈을 더 많이 내야 한다는 건 명백한 사실이잖아요!] 그것은 전혀 명백하지 않다. (……) 이런 개념들이 정말로 그토록 명백하다면, 인류의 사상사에서 그토록 늦게 나타나진 않았을 것이다. --- p.266​공항에 일찍 나가는 데 비용이 들듯이, 낭비를 없애는 데도 비용이 든다. 규칙을 준수하고 늘 경계하는 것은 가치 있는 목표이지만, 모든 낭비를 없애려는 것은 비행기를 놓칠 가능성을 깡그리 없애려고 하는 것처럼 편익을 상회하는 비용이 따르는 일이다. (……) 스티글러의 말을 빌리자면, 정부가 낭비를 전혀 하지 않는다면, 우리는 정부의 낭비를 막는 데 너무 많은 시간을 쓰고 있는 것이다. --- p.312​섀넌의 천재성은 그런 시각이 완전히 틀렸다는 것을 꿰뚫어본 데 있었다. 오류 정정 부호는 전혀 특별하지 않다. 섀넌이 증명한 사실은(그리고 일단 그가 무엇을 증명해야 하는지 이해하자, 증명 자체는 그다지 어렵지 않았다) 거의 모든 부호어 집합들에 오류 정정 성질이 있다는 것이었다. (……) 이것은 아무리 축소해서 말하더라도 그야말로 충격적인 발전이었다. 당신이 호버크라프트를 만들라는 과제를 받았다고 하자. 당신이 맨 처음 택할 방법이 설마 엔진 부속들과 고무 튜브를 바닥에 아무렇게나 던져서 그 결과가 용케 물에 뜨리라고 예상하는 것이겠는가? --- p.372​그러나 못생긴 남자들 중에서 당신이 좋아하는 남자들은, 이들은 삼각형에서 아주 작은 한구석만을 차지하는데, 다들 엄청나게 착하다. 그래야만 한다. 그러지 않으면 애초에 당신 눈에 들어오지도 않을 테니까. 데이트 후보자들의 외모와 성격이 음의 상관관계를 보이는 것은 엄연히 실재하는 현상이다. 그러나 만일 남자 친구의 외모를 개선할 요량으로 그에게 못된 행동을 하라고 가르친다면, 당신은 벅슨의 오류에 빠지는 셈이다. --- p.467​[다수결]은 간단하고 깔끔하고 공정한 기법으로 느껴지지만, 단 두 선택지 사이에서 결정할 때만 최선의 기법이다. 선택지가 둘을 넘어서면, 다수결의 선호에 모순이 스미기 시작한다. --- p.474​우리 인간은 그림을 그리지 않고서는, 도형을 상상하지 않고서는, 기하학적 대상을 실체로 여기지 않고서는 기하학적 발상을 단 하나도 떠올리지 못할 것이다. 보통 플라톤주의라고 불리는 이 관점은 내 철학자 친구들 사이에서 평판이 대체로 나쁘다. 그들은 묻는다. 대체 어떻게 15차원 하이퍼 큐브가 실체일 수 있어? 그러면 나는 그저 내게는 그것이 가령 산봉우리만큼 어엿한 실체로 느껴진다고 대답할 수 있을 따름이다. 게다가 누가 뭐래도 나는 15차원 하이퍼 큐브를 정의할 줄 안다. 당신은 산봉우리에 대해서 그렇게 할 수 있는가? --- p.530​수학을 처음 시작했을 때, 나는 [노력]이란 점잖은 모욕이나 다름 없는 말이라고 생각했다. 학생에게 차마 똑똑하다고 말해 줄 수 없을 때 대신 말해 주는 표현인 줄 알았다. 그러나 노력하는 능력, 즉 하나의 문제에 관심과 에너지를 집중시켜 그 문제를 체계적으로 고민하고 또 고민하며 틈이 있는 듯한 지점은 모조리 밀어 보는 것, 더구나 겉으로는 뚜렷한 발전의 신호가 보이지 않는데도 계속 그렇게 하는 것은 아무나 가진 기술이 아니다. 요즘 심리학자들은 그 능력을 [기개]라고 부르는데, 기개 없이는 수학을 할 수 없다. --- p.533​수학을 오래 하다 보면 깨닫게 되는 것은(그리고 나는 이 교훈이 훨씬 더 폭넓게 적용될 것이라고 생각한다) 당신보다 앞선 사람은 늘 있다는 사실이다. (……) 거울을 보면서 [인정하자, 나는 가우스보다 똑똑해]라고 중얼거리는 사람은 세상에 한 명도 없다. 그런데도 가우스에 비하면 전부 바보인 사람들이 지난 백 년 동안 힘을 합쳐 노력함으로써 역사상 가장 풍성한 수학 지식을 일구어 냈다. --- p.535​실버는 정치 보도의 경화된 관행을 우회하여, 대중에게 진실에 좀 더 광장르엣지29 가까운 이야기를 들려주었다. 그는 누가 이길지 말하는 대신, 혹은 누가 [탄력을 받았는지] 말하는 대신, 가능성이 어느 정도라고 말했다. (……) 나는 이런 일이 가능할 줄은 미처 몰랐다. 이 확신하지 않는 것, 이것은 행동이다!　　 --- p.554​​​​색인​​​ABC 뉴스, 50아벨, 닐스 헨릭, 48아브라함, 89-90아담스, 존, 388기대가치의 가산성, 212, 214–22의료보험법, 368오늘(핀촌), 324아마디네자드, 마흐무드, 173공항 대기 시간 대 결항 항공편, 233-36알브레히트, 스파이크, 125, 126, 129크로톤의 알크마온, 262알렉산더 대왕, 17대수학, 104-10, 336알고리즘, 56-58소행성 궤도, 예측, 164대상 임신 예측, 163, 166, 170테러 발견, 166-71일기 예보, 164-65전체 수의 방정식을 풀기 위해 405이븐 알 하이담, ‘알리 알 하산’ 참조.앨런, 스캇, 227양적, 통계적 분석 123-25 아마르, 아크힐, 373, 375아마르, 바이크람, 373, 375암겐, 150연금, 가격, 199–200페르가의 아폴로니우스, 319-20, 322선험적 확률, 175아부트노, 존, 115, 116아르키메데스, 31, 32, 34-38, 40, 221서클 지역, 31-39“양성 출생시 관찰된 일정한 규칙성에서 얻은 신성한 섭리를 위한 논쟁”(Arbuthnot), 115설계에 의한 논증, 185-91애리얼리, 댄, 382아리스토텔레스, 24, 99, 131애로우, 케네스, 419애쉬베리, 존, 424-25심리학회, 162소행성 궤도, 예측, 164비대칭 지배 효과, 382앳킨스, 데릴 레너드, 370, 372앳킨스 대 버지니아, 370-76, 403잔학행위부분적으로 주문된 세트로 75-76비례비교, 62-65, 74-75아탈리, 이갈, 129“자명한 생각Axiomatic Think” (힐버트), 416바칸, 데이빗, 117볼티모어 증권 중개인, 95-99, 152바나흐-타르스키 역설, 391바비에, 조스페 마일, 217, 218, 222, 223바-나탄, 드로, 99-100, 101야구형식주의 403평균으로의 회귀, 304-6농구통계분석 125~28NBA 슈팅 퍼센트 및 순위 시스템, 68-69베이지안 추론, 171-91설계에 의한 논증, 186-91역학 174-78베이즈 정리, 178빌, 앤드류, 143보드로, 니콜라스, 236아름다운 마음, A (영화), 223-24베버, 베른드, 173베켓, 사무엘, 434-36비크먼, 매들린, 376, 381베토벤, 루드비히 밴, 328벨, 272, 276벨 커브, 68-74베니테즈, 아르만도, 402-3베넷, 크레이그, 102-4베넷, 짐, 166버클리, 조지, 40, 46버크슨, 조스페, 136, 357–59버크슨의 오류, 357-62베르누이, 다니엘, 243, 244–46, 247, 248, 252, 271베르누이, 야콥, 68베르누이, 니콜라스, 115–16, 243베르틸론, 알폰세, 325–26버틸로니지, 325-29버트랜드, 조셉, 223우리 자연의 더 나은 천사들, (핑커), 64성경 코드, (드로스닌), 93-94성경 코드, 89–95, 99–101, 111, 114–15이진 변수와 상관 관계, 347-49빙, R. H., 433비트, 269이변량 정규 분포, 319블루멘탈, 오토, 418볼라이, 파카스, 395볼라이, 자노스, 395–96, 399, 434, 436이사야의 책, 93보르다, 장찰스 드, 379-80, 390보세-차우두리-호켄헴 코드, 276보스턴 글로브, 227, 228, 231보스트롬, 닉, 189경계 간격 추측, 138, 140-42, 144뇌암 발생률 65영국 의학 저널, 309브룩스, 데이빗, 341시스템의 브룸, The (월리스), 435브라운, 데렌, 97브루넬레스치, 필리핀, 262, 264, 398뷰캐넌, 팻, 400부폰, 조르주-루이스 르클레르크, 콤테 드, 214–17, 222, 223, 247–48버폰 바늘 문제, 216-22버폰 국수 문제, 222총알 구멍 문제, 5-8, 9-10버몬트 주 벌링턴, 2009 시장 선거, 384-87, 391-92버니, 레로이 E, 353, 354부시, 조지 H. W., 369, 374부시, 조지 W., 322, 341, 378–80, 383–84, 400–401부시 대 고어, 404비즈니스 성과 및 평균 회귀, 295-98, 302바이어스, 딜런, 427바이먼, 다니엘, 62미적분학, 39-49, 56캔데스, 에마뉘엘, 330칸토르, 게오르크, 271, 410통신 채널 용량 272사형, 370-76캐플런, 브라이언, 366카플란, 제럴드, 62-63미적분학, 12, 39-41, 47카라멜로, 올리비아, 399카르다노, 지롤라모, 67-68, 78현금 윈폴, 206–13, 224–32, 253, 256–61, 258–60모자 문제 고양이, 184-85카토 연구소, 21-23카우치, 아우구스틴 루이, 47-49인과관계, 그리고 상관관계, 335–36, 349–62채브리스, 크리스토퍼, 150챈들러, 타이슨, 69차오, 루, 431–32카오스, 164-65체크섬, 276체니, 딕, 25처칠, 윈스턴, 265흡연/폐암 상관 관계, 350-55서클, 면적 31-39외접 사각형, 36공화국의 시민성(루즈벨트), 422–23클라우제비츠, 칼 폰, 13188년 학교에서 가장 깨끗한 남자임상시험. 약물 효능 연구 참조클린턴, 빌, 77, 369, 374CNN, 93코베인, 커트, 426코드워드, 273쿤, 헨리, 281동전 뒤집기, 65-68, 71-74콜먼, 노먼, 431조합 폭발, 261상식, 9-14소형 디스크, 276압축, 330조건부 기대치, 314조건부 확률, 170콘도르세, 마리 장 앙투안-니콜라스 드 카리타, 후작, 387-93, 400-401, 418–20, 424, 436콘도르세트 역설, 387, 391-92신뢰 구간, 157-60원추형 부분, 322-24수학의 일관성, 404-12음모론, 183-84모순, 404–12, 432–36콘웨이, 존, 281콘필드, 제리, 355상관 관계, 7-8, 319, 325-27, 329-30, 335-62버크슨의 오류와 357-62베르틸론 시스템, 325–27, 329–30이진 변수, 347-49인과관계, 335–36, 349–62담배 흡연/폐암, 350-55약물 효능 연구 및 343-44기하학과 336-44HDL 콜레스테롤/심장 발작, 343, 349–50호르몬 대체 요법/심장 질환, 344공중 보건 결정과 354-57관련 없는 변수, 344–46콕스콤 그래프, 312–13크랙업, 더(피츠제럴드), 434크레이머, 가브리엘, 214, 247창조, 신의 창조를 보라.입방방정식, 109-10야간에 개에게 일어난 호기심 많은 사건, The (Haddon), 224D'Alembert, Jean le Rond, 389다윈, 찰스, 116, 117, 186, 298, 299–300, 336데이트 조언, 361, 382도비치, 잉그리드, 330데이비스, 마틴, 405데이비스, 필립, 411도킨스, 대릴, 126데이튼, 마크, 80드 라 발레 푸신, 찰스 장, 139죽은 연어, 102델리그네, 피에르, 222드 모이브레, 아브라함, 71 72, 73데니스턴, R. H. F., 285–86파생상품, 40데카르트, 르네, 268, 311, 336–37듀이, 멜빌, 278듀이 십진법, 278다이얼, The, 122딕슨, J. D. 해밀턴, 325디오게네스 더 키닉, 42재해부분적으로 주문된 세트로 75-76비례비교, 62-65, 74-75디퍼전트 시리즈, 48다이버전트 시리즈(하디), 47신의 창조설계에 의한 논증, 185-91신앙, 효용, 239-42유의성 검정 및 115-16율법과 89–95, 99–101, 111, 114–15우연의 교리, The (De Moivre), 71인형, 리처드, 350 51, 359인형과 언덕 연구, 350–51, 359드로스닌, 마이클, 93-94, 101약물 효능 연구상관 관계, 343-44해석, 113–14귀, 절단, 372타원형의 편심도, 319-20경제학자, The, 77엣지워스, 프란시스 이시드로, 72수정헌법 제8조, 371–72아인슈타인, 알버트, 171–72, 416–17요소(유클리드), 395타원, 311-25예제와 같은 데이터 세트 320-22편심도 319-20갤턴, 311-204차로, 322-24엘스버그, 다니엘, 248-52, 288엘스버그의 역설, 250–51에마누엘, 심차, 100고용통계일자리 증가, 국가 대 국가, 79-80부문별 일자리 증가, 77-79여성, 그리고 실직 통계, 82-84기업가정신, 290–91등거리 문자 시퀀스(ELS), 91-95오류 수정 코드, 271-79오류 탐지 코드 276어빙, 줄리어스, 126-27벌가 산술만을 이해하는 사람들에게 유리한 가능성의 교리를 만드는 에세이. . (호일), 71주요 의사결정 확률에 대한 분석의 적용에 관한 논문(Condorcet), 387-88에스테스, 안드레아, 227유클리드, 17, 34, 139, 262, 390-91, 394-95에우독수스, 34, 37, 221우생학, 334–35오일러, 레온하드, 45결과 평가에 대한 증거 기준, 102–30, 145–62베이지안 추론(베이지안 추론 참조)신뢰 구간, 사용, 157-60죽은 연어 fMRI 연구, 통계 결과, 102-4확률 이론과 110-30결과의 복제, 161-62역공학, 105-10유의성 검정 및 (Null 가설 유의성 검정 참조)전 팔소 쿼드리벳(폭발 원리), 433탈진, 방법, 34-39존재, 363-420수학의 일관성과 404-12형식주의와 400-412천재 숭배, 412-16평행 가정, 그리고 394-99정치적 논리와 416-18여론과 365-92기대, 193–291코딩 이론과 269-87복권과 195-232투사 기하학과 261-69그리고 233–52, 288–91분산 및 253-61기대효용이론, 248-52기대가치, 197-206첨가율 212, 214–22베팅의 경우, 198-99종교적인 믿음의 239-42보험료와 199–200복권 197-98, 201-13공중 보건 결정, 354-57폭발, 원리, 433“위험 측정의 새로운 이론에 대한 설명”(Bernoulli), 243페이스북, 166–71면중심 입방 격자, 280신앙, 효용, 239-42거짓 선형성, 23유의성 검정에서 거짓 양성, 147-48파노, 지노, 267파노 비행기, 267-269페르마, 피에르 드, 143, 237, 239페르마 추측, 143페리스 뮐러의 날 오프(영화), 24–25파인만, 리처드, 182파일 서랍 문제, 1522008년 금융 붕괴 255-56지문 채취, 327유한 대칭 그룹, 281피셔, R.A., 99, 112, 114, 115, 116, 131, 136, 광장르엣지29 156, 159, 160, 162, 171, 180, 181, 351–53, 357, 394피츠제럴드, F. 스콧, 433, 434–35플래시 드라이브, 276플로가리듬, 139–40플로리다 2000년 대선, 378-80, 383-84, 400–401, 430–31플럭시온 40외교, 62형식주의, 400-412포스딕, 레이먼드, 326포스터, 에드워드 파월, 278프랑카로, 214–22프랑켄, 알, 431프랭클린, 벤자민, 432프레지, 고틀롭, 407-8, 433확률의 빈번한 견해, 111프리드먼, 밀턴, 5, 28, 288프로스트, 로버트, 122갤턴, 프랜시스, 298–302, 308, 311–20, 324–25, 326–27, 329–30, 334–35, 336, 436갤빈, 윌리엄, 231가르시아, 리치 403가스코인, 조지, 124-25가우스, 칼 프리드리히, 16, 396겔만, 앤드류, 341젠더메 모자, 68-74일반화된 페르마 방정식, 143-44창세기, 93, 100천재, 종교, 412-16기하학, 336버폰 바늘, 214–22상관 관계, 336-44타원형과 311-25유클리드의 공리, 390-91, 396-97해밍 코드 274-75유클리드 이외의 394-99비행기, 58투사, 261-69피타고라스 정리, 32-33, 35, 132-33구형 패킹 문제, 279-81길로비치, 토마스, 125–28, 129, 134–35깅리치, 뉴트, 62지르식, 아베, 5세계 열핵전쟁, 249, 252괴델, 커트, 410, 416–17고드프리, 토마스, 432골레이, 마르셀, 276골드블락 추측, 143곰보, 앙투안(체발리에 드 메레), 237구글, 164, 166고어, 알, 341, 378–80, 383–84, 400–401정부 폐기물, 제거 비용, 236-37그란디, 귀도, 45그란디의 시리즈 45, 48중력 레인보우(핀촌), 324끔찍한 것들의 위대한 빅북(화이트), 74남성의 광장, 361그린, 벤, 143, 144그로텐디크, 알렉산더, 222, 223Grundgesetze (Frege), 409하다마드, 자크, 139하다마드 코드, 275-76해든, 마크, 224헤일즈, 토마스, 282핼리, 에드먼드, 199–200, 318해밍, 리처드, 272–73, 276, 277, 284, 436해밍 코드, 273-75, 283, 284-85해밍 거리, 277-79해밍 구, 279손, 끔찍하게 절단된 55하디, G.H. 47, 48, 142, 400하크니스, 존, 354하멜린 대 미시간, 375해루시, 145-46하비, 제임스, 210, 225–26, 227, 228–29, 230, 231, 253, 260, 291HDL 콜레스테롤/심장 발작, 상관성, 343, 349–50높이 및 평균으로의 회귀, 301-2, 311-20유전천재(갈튼), 298–99, 300허쉬, 루벤, 411힉, W. E., 160힐버트, 데이비드, 405-7, 410, 411-12, 416-18힐, A. 브래드포드, 350 51, 359히파르쿠스, 340히파수스, 34흘츠와요, 샌딜레, 77, 79홈런 더비, 저주, 305-6동위원소 이론, 411호레이스, 24호르몬 대체요법/심장질환 상관관계, 344호텔링, 해롤드, 306-8125~30년 신화의 ‘뜨거운 손’ 신화하우스마틴스, 425호일, 에드먼드, 71휴이징가, 존, 129인간의 행동, 알고리즘 예측, 163-71Target의 임신 예측 알고리즘, 163, 166, 170테러 발견, 166-71쌍곡선, 324이븐 알 하이담, ‘알리 알 하산, 262확률 89-102 참조.볼티모어 증권 중개인 비유, 95-99, 152복권과, 98-99, 112, 137율법과 89–95, 99–101, 111, 114–15흔들어대는 방과 99-101뮤추얼 펀드의 배양, 97무관한 대안의 독립성, 377-83무관심, 원칙, 187추론, 87-191베이지안, 171-91결과 평가에 대한 증거 기준, 102–30, 145–62인간의 행동, 알고리즘 예측, 163-7189-102번으로 불가피한 일귀무 가설 유의성 검정 및 112-130, 145-57감속기 광고는 가능성이 낮고, 133–44, 157무한 제스트(월리스), 242, 265극소량, 41-49Re Troy Anthony Davis, 402새겨진 사각형, 35즉석 결선투표, 383-86보험료 및 예상가치, 199–200지능형 설계, 186투자 자문 성과, 129이오아니디스, 존, 147, 150, 161이란 선거 총계, 분석, 173아이소바, 317아이소곤스, 318아이소네프, 317동위 원소, 317등온선, 317제퍼슨, 토마스, 388지터, 데릭, 305, 402-3일자리 증가, 77-79존슨, 아르몬, 69, 70존슨, 커크, 156존스, 윌리엄, 370조던, 조쉬, 427미국 의학 협회 저널, 353미국 통계 협회 저널, 306, 308정글, 더 (싱클레어), 171배심원 정리, 387-88카네만, 다니엘, 288-89케인, 토마스, 70카스, 로버트, 93, 99카즈단, 데이비드, 94켐프, 잭, 27켐프, 매트, 304, 306케네디, 앤소니, 326케플러, 요하네스, 279–80, 282, 322–23케리히, J. E., 66–67케리, 존, 320케인스, 존 메이너드, 181키스, 밥, 384-86키타브 알 마나지레(Ibn al-Haytham), 262클라인, 펠릭스, 417클렘, 빌, 402, 403알려진 미지의 (위험), 251Korb, Kevin, 128크로네커, 레오폴드, 104크루그먼, 폴, 366쿠마르, 아비나브, 281라 콘다민, 찰스 마리 드 라, 227–28, 389래퍼, 아서, 25 30라퍼 곡선, 24-30, 235라플라스, 피에르 시몬, 248라티, 타냐, 376, 381평균의 법칙, 73-74대수 법칙, 67-74, 111로슨, 도날드, 202, 203르보위츠, 프랜, 247리치, 존, 281리치 격자, 281라이프니츠, 고트프리트 W, 45르 펠레티에 데 포트스, 미셸, 227스웨덴의 오류와는 덜 비슷하다, 21-24미시시피 강에서의 삶(트웨인), 55리긴스, 드앤드레, 69제한, 47선형성, 19-85허위 23라퍼 곡선과 24-30선형 회귀, 51-55, 59-61음수, 충격, 77-8523~24로 구분되는 비선형성순위 시스템, 62-76전 세계적으로 직선, 31-49선형 회귀, 51-55, 59-61대학 등록금/수능 점수, 51-53미사일 비행과 54-55비만, 50-51, 59-61라인오센트리즘, 63리틀우드, J. E., 142리버모어, 사무엘, 371-72, 376로바체프스키, 니콜라이, 396로그, 139–40로즈반, 279롱비치 프레스 텔레그램, 50장기 자본 관리, 255로렌츠, 에드워드, 164-65로스앤젤레스 타임즈, 62복권, 112, 137, 195–232기대가치의 가산성, 212, 214–22현금 윈폴, 206–13, 224–32, 253, 256–61, 258–60데니스턴의 암호와 258-60기대가치, 197–98, 201–13파노 비행기와 267-69그럴 것 같지도 않고, 98-99파워볼, 201-6트란실바니아 복권, 258–60놀이의 효용성, 288-89분산 및 253, 256-61로웬슈타인, 로저, 255루, 유란, 224, 253, 287, 291폐암/담배 흡연 상관 관계, 350-55맥케이, 브렌던, 99-100, 101맥나마라, 로버트, 63마이어, 제프리, 403마이모니데스, 89-90, 91-92말키엘, 버튼, 256말라트, 스테판, 330맬서스, 토마스, 420망키우, 그렉, 27-29, 246-47많은 연구소 프로젝트, 162마리너 9(화성 궤도선), 275–76메릴랜드 대 킹, 326메이슨 앤 딕슨(핀촌), 324“수학적 의사소통 이론”(Shannon), 271Mathematician, The(Von Neumann), 13–14, 17수학상식적으로는 9-1414-16의 복잡한 사실존재(존재 참조)기대(기대 참조)4분면 15추론(추론 참조)선형성(See 선형성)회귀(회귀 참조)교수, 56-581-3 일상적 문제에 대한 이해와 통찰력월드, 그리고 총알 구멍 문제, 3-10Math Melodrama신화, 223수학교육, 56-58유리 마티자세비치, 405매트릭스, 155-56메이너드, 제임스, 141멜빌, 허먼, 101세메나에크무스, 17정신 라디오(싱클레어), 171–72마이어, 이브, 330미셸, 존, 133, 135–36, 137밀, 존 스튜어트, 384백만장자법, 199–200미나드, 찰스, 312밍코스키, 헤르만, 412미르만, 유진, 50미슈네 토라, 89-90미사일 비행선형 회귀 분석과 54-552차 방정식과 105-9총알 구멍 문제 5-8, 9-10미첼, 다니엘 J, 21, 23미첼, 존, 133-34모비 딕(멜빌), 101모나리자(그림), 327돈, 효용, 242-48몽롤, 앤디, 384-86무어, 아메드, 62모겐스턴, 오스카, 3-4, 249, 416–17모릿, 진, 330모스텔러, 프레데릭, 5다중 비교 보정, 104뭄포드, 데이비드, 58뮤추얼 펀드 성과볼티모어 증권 중개인 비유, 97-98생존편향과 8-9네이더, 랠프, 378–80, 383–84, 400–401전국 리뷰, 427자연사(버폰), 214자연유전(갈턴), 301자연신학또는, 자연의 출현(Paley), 185-86에서 수집한 신의 존재와 속성의 증거음수고용 통계와 77-79소득 불평등, 80-82여성, 그리고 실직 통계, 82-8484-85넬슨, 에드워드, 46, 410-11넷플릭스, 165-66뉴 프론티어 오브 더 마인드(Rhine), 171–72뉴턴, 아이작, 12, 39-41, 51뉴욕 타임즈, 80, 82, 101, 305, 426네이만, 저지, 158–60, 242, 394니코마체안 윤리(아리스토텔레스), 24나이팅게일, 플로렌스, 312노에더, 에미, 417비선형성선형성과 구별되는 23-24244번 유틸리티비표준 분석, 46정규 분포, 68-74미국수학회지, 94NSA, 171무효가설, 112귀무 가설 유의성 검정, 112-130, 145-57117에 대한 비판과 문제신의 창조와 115-16147-48에 의해 생성된 거짓 양성파일 서랍 문제, 152해로피